Question

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)， ，給出下列命題：

①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線與函數(shù)的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

其中正確的命題序號(hào)有__________ .

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題分析：根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性，及當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=log2（x+1），畫出函數(shù)的圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，

且當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）=﹣f（x），

且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=log2（x+1），

故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（2013）+f（﹣2014）=0+0=0，故①正確；

函數(shù)f（x）在定義域上不是周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故③正確；

函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?/span>﹣1，1），故④正確；

故正確的命題序號(hào)有：①③④

故答案為：①③④