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【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

【答案】見解析

【解析】(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，

∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2.

∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，

∴|a＋b|＝＝.

設a＋b與c的夾角為θ，則cos θ＝＝＝.

∵0≤θ≤π，∴θ＝，即a＋b與c的夾角為.

(2)設AC的中點為D，連接OD(圖略)，

∵＝x＋y＝x＋2y，

又x＋2y＝1，∴O，B，D三點共線．

由O為△ABC外心，知OD⊥AC，BD⊥AC，

在Rt△ADB中，AB＝3，AD＝AC＝2，所以cos ∠BAC＝＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：

攝氏溫度/

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫出散點圖；

(2)從散點圖中發(fā)現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一般規(guī)律；

(3)求回歸方程；

(4)如果某天的氣溫是，預測這天賣出的熱飲杯數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的偶函數，當時，有，且當時， ，給出下列命題：

①的值為；②函數在定義域上為周期是2的周期函數；

③直線與函數的圖像有1個交點；④函數的值域為.

其中正確的命題序號有__________ .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：

（1）計算該炮兵連這8周中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；

（2）以（1）中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數為，求的數學期望；

（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次，才能使目標被擊中的概率超過？（取）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，為正三角形，，，點，分別為線段、的中點，、分別為線段、上一點，且，.

（1）確定點的位置，使得平面；

（2）點為線段上一點，且，若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為　(　　)

A. 4x+y-6=0

B. x+4y-6=0

C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；

（2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：

級數

計算水費的用水量/立方米

單價/(元/立方米)

1

不超過20立方米

1.8

2

超過20立方米至30立方米

2.4

3

超過30立方米

p

其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．

(1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？

(2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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