Question

【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績得分為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在的人數(shù)為12人．

（Ⅰ）求此班級人數(shù)；

（Ⅱ）按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（I）；（II）（i）；（ii）分布列見解析，期望為 .

【解析】試題分析：（1）借助頻率分布直方圖中的有效信息進(jìn)行求解：（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的求解公式進(jìn)行求解：

試題解析：

解：（Ⅰ）落在區(qū)間的頻率是，

所以人數(shù)．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，

（i）設(shè)“甲不在第一位，乙不在最后一位”為事件，

則，

所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率為．

（ii）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2，

，，，

隨機(jī)變量的分布列為：

因?yàn)?/span>，

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1．