【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=AB,且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大。
【答案】(1)見解析(2)45°.
【解析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
(Ⅰ)欲證平面AEC⊥平面PDB,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直,而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)設(shè)AC∩BD=O,連接OE,根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可.
(1)證明:∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
(2)解:設(shè)AC與BD交于O點,連接EO
則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角
∵E、O為中點 ∴EO=PD ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中 OE=PD=AB=AO
∴∠AEO=45° 即AE與面PDB所成角的大小為45°
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【題目】當(dāng)今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”,手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識,從某社區(qū)的500名市民中,隨機抽取名市民,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中的的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪,再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】給出下列幾個命題:
① 命題任意,都有,則存在,使得.
② 命題“若且,則且”的逆命題為假命題.
③ 空間任意一點和三點,則是三點共線的充分不必要條件.
④ 線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個.
其中不正確的個數(shù)為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項公式;
(2)等差數(shù)列{bn}的各項為正,其前n項和為Tn , 且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比數(shù)列,求Tn .
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【題目】已知A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點,線段AB的長為,D是AB的中點.
(1)求動點D的軌跡C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q,當(dāng)|PQ|=3時,求直線l的方程。
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【題目】如圖,地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點P處有一個觀測點,且PG=50m.在觀測點正前方10m處(即PD=10m)有一個高為10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測點所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸,G為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角(即∠APF)的正切值為 ,求該圓形標(biāo)志物的半徑.
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【題目】已知數(shù)列的前n項的和Sn,點(n,Sn)在函數(shù)=2x2+4x圖象上:
(1)證明是等差數(shù)列;
(2)若函數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=,記cn=anbn,求數(shù)列前n項和Tn;
(3)是否存在實數(shù)λ,使得當(dāng)x≤λ時,f(x)=﹣x2+4x﹣≤0對任意n∈N*恒成立?若存在,求出最大的實數(shù)λ,若不存在,說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點.若點的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點,設(shè)線段的中點為,求的值.
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