Question

已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx+

1

4

x²，當x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵f（x）=xcosx-sinx+

1

4

x²，
∴f′（x）=cosx-xsinx-cosx+

1

2

x
=-xsinx+

1

2

x，
令-xsinx+

1

2

x=0，則sinx=

1

2

，
又∵x∈（0，π），
∴x=

π

6

或x=

5π

6

；
則可知，當x∈（0，

π

6

）∪（

5π

6

，π）時，f′（x）＞0，
當x∈（

π

6

，

5π

6

）時，f′（x）＜0；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，

π

6

），（

5π

6

，π）；單調(diào)減區(qū)間是（

π

6

，

5π

6

）．

點評：判斷函數(shù)的單調(diào)性一般有兩種方法，定義法與導數(shù)法；要根據(jù)具體問題選擇．