已知f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x+1），則f（1）+f（2）+…+f（2008）=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得f（x）=2sin
π
3
x，它的周期為
2π
π
3
=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，故要求的式子等于334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]，計算求得結(jié)果．
解答： 解：f（x）=sin
π
3
（x+1）-
3
cos
π
3
（x+1）=2sin[
π
3
（x+1）-
π
3
]=2sin
π
3
x，
它的周期為
2π
π
3
=6，且f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2008）=334[f（1）+f（2）+…+f（6）]+[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0+
3
=
3
，
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i
i-1
在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-5）2+y2=20相交于A、B兩點，則線段AB的長度是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
loga(3x-2)  (x≥1)
(a-1)x-1  (x＜1)
在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、（1，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差為d，前n項和為Sn，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，則（　�。�
A、-
5
6
＜d＜-
5
7
B、-
5
6
≤d≤-
5
7
C、-
4
5
＜d＜-1
D、-
4
5
≤d≤-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，
（1）求a1、d滿足的不等關(guān)系；
（2）求a4的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b＞0，則
a
b2
+
b
a2
與
1
a
+
1
b
的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx+
1
4
x2，當(dāng)x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案