(2012•泰安二模)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn),則
AE
AF
=( 。
分析:先判定三角形形狀,然后建立直角坐標(biāo)系,分別求出
AE
,
AF
向量的坐標(biāo),代入向量數(shù)量積的運(yùn)算公式,即可求出答案.
解答:解:∵在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,
∴根據(jù)余弦定理可知BC=
3

由AB=2,AC=1,BC=
3
滿足勾股定理可知∠BCA=90°
以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA、CB方向?yàn)閤,y軸正方向建立坐標(biāo)系
∵AC=1,BC=
3
,則C(0,0),A(1,0),B(0,
3

又∵E,F(xiàn)分別是Rt△ABC中BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),
則E(0,
2
3
3
),F(xiàn)(0,
3
3

AE
=(-1,
2
3
3
),
AF
=(-1,
3
3

AE
AF
=1+
2
3
=
5
3

故選A.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,其中建立坐標(biāo)系,將向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化可以簡化本題的解答過程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泰安二模)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f(-
5
2
)
=
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泰安二模)下列命題中的真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泰安二模)已知A,B,C,D,E是函數(shù)y=sin(ωx+?)(ω>0,0<?<
π
2
)
一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn),如圖所示,A(-
π
6
,0)
,B為y軸上的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,
CD
在x軸上的投影為
π
12
,則ω,?的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泰安二模)已知f(x)=(
1
2
)x-log3x
,實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中,不可能成立的是( 。

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