【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣ .
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.
(2)證明:不論a為何值f(x)在R上都單調(diào)遞增.
【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(0)=0,且f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(0)= .
∴
(2)證明:∵f(x)的定義域?yàn)镽,
∴任取x1x2∈R且x1<x2,
則f(x1)﹣f(x2)=
=
= .
∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1<x2,
∴ ,
∴ , , ,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2)
∴不論a為何值時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞增
【解析】本題(1)利用函數(shù)的奇偶性定義,得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式,等價(jià)化簡(jiǎn)后,利用恒成立特征,求出a的值;(2)利用函數(shù)單調(diào)性,證明原函數(shù)的單調(diào)性,得到本題結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知直線l1: (, ),拋物線C: (t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求△OAB的面積的最小值.
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【題目】(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},
(1)當(dāng)a=10時(shí),求A∩B,A∪B;
(2)求能使AB成立的a的取值范圍.
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【題目】計(jì)算與求解
(1)計(jì)算:2log32﹣log3 +log38﹣5 ;
(2)已知a>0,a≠1,若loga(2x+1)<loga (4x﹣3),求x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)任意x1 , x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;② ;③f(1﹣x)=2﹣f(x).則 =( )
A.1
B.
C.2
D.
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【題目】已知關(guān)于函數(shù)(),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),試求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .
(1)求;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中點(diǎn).求證:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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