Question

（本小題滿分12分）

某市某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔月8號(hào)，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元．

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：

（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？

（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．

問(wèn)哪種方案較為合算？并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開(kāi)始盈利，盈利為y萬(wàn)元，

則y=50n－（12n+×4）－98=－2n²+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．

 

∵n∈N^*，∴3≤n≤17，即3年后開(kāi)始盈利． …………………6分

（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，

 

當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元．

 

方案二：盈利總額y=－2（n－10）²+102，n=10時(shí)，y取最大值102，

即經(jīng)過(guò)10年盈利總額最大，

共計(jì)盈利102+8=110萬(wàn)元．

兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長(zhǎng)，所以采用方案一合算．…………12分

【解析】略