【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F(xiàn)為橢圓的右焦點，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點，PF⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過P點作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

【答案】
（1）解：∵F為橢圓的右焦點，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點，PF⊥x軸．

∴c=1，又b= a，a2=b2+c2，

聯(lián)立解得：a=2，b= ．

∴橢圓方程為


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

AC：y=k1（x﹣1）+1，與橢圓聯(lián)立，得 ，

∴ ，

，

同理， ．

故 ，∴k1+k2=0．


【解析】（1）由題意可得：c=1，又b= a，a2=b2+c2 ， 聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），D（x4 ， y4）．AC：y=k1（x﹣1）+1，BD：y=k2（x﹣1）+1，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩點之間的距離公式即可得出．

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【題目】已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（ ）
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D.30°

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（Ⅰ）若四點F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
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（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

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【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

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【題目】已知| |=4，| |=8，| |=4 ．
（1）計算：① ，②|4 ﹣2 |
（2）若（ +2 ）⊥（k ﹣ ），求實數(shù)k的值．

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