【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

【答案】
（1）解：∵ = ．

∴ ，

∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，

∴sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴ ，

∴


（2）解：∵ ，可得：ab≤4，

∴ ，即：△ABC面積的最大值為 ，但且僅當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)成立


【解析】（1）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=2sinAcosC，結(jié)合sinA≠0，可得 ，即可得解C的值．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得ab≤4，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同。現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=acosc+ csinA．
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各棱長(zhǎng)都等于4的四面ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點(diǎn)，PF⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)P點(diǎn)作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問(wèn)k1+k2是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以 為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列公比，則這個(gè)三角形是（ ）
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，記an與an+1的等差中項(xiàng)為kn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)集合 ，等差數(shù)列{cn}的任意一項(xiàng)cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小數(shù)，且110＜c10＜115，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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