已知a，b，m，n∈R，且m
2n
2＞a
2m
2+b
2n
2．令M=
，N=a+b，則M與N的大小關(guān)系是
．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先將m2n2＞a2m2+b2n2進(jìn)行因式分解得到（m2-a2）（n2-b2）＞a2b2，然后將M，N平方作差，利用基本不等式可判定符號，從而得到結(jié)論．
解答：
解：∵a
2m
2+b
2n
2＜m
2n
2，
∴（n
2-a
2）（m
2-b
2）＞a
2b
2；
M
2-N
2=m
2+n
2-a
2-b
2-2ab=（n
2-a
2）+（m
2-b
2）-2ab≥2
-2ab＞2ab-2ab=0
∴M＞N
故答案為：M＞N
點(diǎn)評：本題主要考查了利用基本不等式比較大小，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，利用條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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設(shè)M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集M-P={x|x∈M且x∉P}，若A={x|1≤x≤2004，x∈N
*}，B={y|2≤y≤2005，y∈N
*}，則B-A=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
函數(shù)f（x）=lgx與g（x）=|x
2-2|的交點(diǎn)的個數(shù)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知P為拋物線y
2=4x上的一個動點(diǎn)，Q為圓C：（x+2）
2+（y-3）
2=4上一個動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l：x=-1距離為d，則|PQ|+d的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知x，y∈（0，+∞），若x
3+lnx+2a=0，4y
3+ln
+ln
+a=0，則
的值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)2＜x＜3，則e
x與ln10x的大小關(guān)系為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=-x
2+4x+1（x∈[-1，1]）的最大值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列四個命題，其中真命題為（ �。�
①命題“?x∈R，x
2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x
2+1≤3x”；
②函數(shù)f（x）=sin（2x-
）在區(qū)間[0，
]上的最小值是-1；
③log
0.23.6＜（0.3）
0.2＜1.2
0.3；
④若m∈R，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則m=1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
，
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求：當(dāng)x取何值時，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為多少？
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