【題目】若函數(shù)f(x)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M;反之,若x0不存在,則稱函數(shù)f(x)不具有性質(zhì)M.
(1)證明:函數(shù)f(x)=2x具有性質(zhì)M,并求出對應(yīng)的x0的值;
(2)已知函數(shù) 具有性質(zhì)M,求a的取值范圍.
【答案】
(1)證明:f(x)=2x代入f(x0+1)=f(x0)+f(1)得:
,
即: ,解得x0=1.
所以函數(shù)f(x)=2x具有性質(zhì)M.
(2)解:h(x)的定義域?yàn)镽,且可得a>0.
因?yàn)閔(x)具有性質(zhì)M,所以存在x0,
使h(x0+1)=h(x0)+h(1),
代入得: .
化為2(x02+1)=a(x0+1)2+a,
整理得:(a﹣2)x02+2ax0+2a﹣2=0有實(shí)根.
①若a=2,得 .
②若a≠2,得△≥0,即a2﹣6a+4≤0,解得:a ,
所以:a .
綜上可得a .
【解析】1、由題設(shè)條件可以 得 到,x0=1.由此可得性質(zhì)成立。
2、具有性質(zhì)M的函數(shù)h(x)滿足,整理得到關(guān)于的方程,討論a的取值注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,東方百貨超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計算),銷售價格f(t)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足 ,銷售量g(t)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)= .
(1)試寫出該商品的日銷售金額W(t)關(guān)于時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該商品的日銷售金額W(t)的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榧? ,函數(shù) 的定義域?yàn)榧? .
(1)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式x[(f(x)﹣f(﹣x)]<0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π]
(1)若 ∥ ,求x的值;
(2)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2anan+1 , an≠0且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2x.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的取值范圍;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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