【題目】經(jīng)市場調(diào)查,東方百貨超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計算),銷售價格f(t)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足 ,銷售量g(t)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)= .
(1)試寫出該商品的日銷售金額W(t)關(guān)于時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)表達式;
(2)求該商品的日銷售金額W(t)的最大值與最小值.
【答案】
(1)解:當1≤t<25時, ;
當25≤t≤30時, ;
所以 (t∈N)
(2)解:(i)當1≤t<25時,由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知 在區(qū)間[1,10]上單減,在區(qū)間[10,25)上單增,
因為W(10)=12100,W(1)=20200,W(25)=13000,
所以當t=10時,W(t)最小值為12100,當t=1時,W(t)最大值為20200
(ii)當25≤t≤30時, ,y= 和y=﹣t在[25,30]單減,則
W(t)在區(qū)間[25,30]單減,W(t)max=W(25)=13000,W(t)min=W(30)=12400
綜上,當t=1時,W(t)最大值為20200;當t=10時,W(t)最小值為12100
【解析】1、由題意可得當1≤t<25時, W ( t ) = g ( t ) f ( t ) = 100 ( 100 + t ) ( 1 + ) = 100 ( t + + 101 ) ;當25≤t≤30時, W ( t ) = g ( t ) f ( t ) = 100 ( 150 t ) ( 1 + 1 t ) = 100 ( t + 149 ),綜合兩種情況得函數(shù)的解析式。
2、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值,當1≤t<25時,由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知 W ( t)在區(qū)間[1,10]上單減,在區(qū)間[10,25)上單增,因為W(10)=12100,W(1)=20200,W(25)=13000,當25≤t≤30時, W ( t )在[25,30]單減,則W(t)在區(qū)間[25,30】減,W(t)max=W(25)=13000,W(t)min=W(30)=12400。當t=1時,W(t)最大值為20200;當t=10時,W(t)最小值為12100。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+1,a∈R;
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,2)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式f(x)>0對任x∈R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)的最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.
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【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 , 若對任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,則t的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】已知橢圓C1: =1(a>b>0)與雙曲線C2:x2﹣ =1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則( )
A.a2=
B.a2=3
C.b2=
D.b2=2
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左焦點為F(﹣2,0),離心率為 . (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標原點,T為直線x=﹣3上一點,過F作TF的垂線交橢圓于P、Q,當四邊形OPTQ是平行四邊形時,求四邊形OPTQ的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 ,a∈R.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=(a﹣1)4x
(3)設(shè)h(x)=2﹣xf(x), 時,對任意x1 , x2∈[﹣1,1]總有 成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 首項為a1且1,an , Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求數(shù)列 的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M;反之,若x0不存在,則稱函數(shù)f(x)不具有性質(zhì)M.
(1)證明:函數(shù)f(x)=2x具有性質(zhì)M,并求出對應的x0的值;
(2)已知函數(shù) 具有性質(zhì)M,求a的取值范圍.
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