【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【答案】A

【解析】

先設(shè)圓的半徑為，表示出圓的面積和正六邊形的面積，再由題中所給概率，即可得出結(jié)果.

設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為，正六邊形的面積為，因而所求該實驗的概率為，則.

故選A

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是直線x+y+2＝0上的動點．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解初三學生的體育鍛煉情況，隨機抽取了40名學生對一周的體育鍛煉時間長（單位：小時）進行統(tǒng)計，并將數(shù)據(jù)整理如下：

時間長

性別

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）采用樣本估計總體的方式，試估計該校的所有學生中一周的體育鍛煉時間長為的概率；

（2）若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為體育鍛煉與性別有關(guān)？附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠預購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元.

（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：其中所有正確命題的序號是_________．

①函數(shù)的最小正周期為；

②在中，若，則一定是鈍角三角形；

③函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（3，2）；

④若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為；

⑤的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè)，為了節(jié)約成本擬進行生產(chǎn)改造，現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

月份

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)量（千件）

2

3

4

5

4

5

單位成本（元/件）

73

72

71

73

69

68

（Ⅰ）試確定回歸方程；

（Ⅱ）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定單位成本為70元/件時，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？

（參考公式：.）

（參考數(shù)據(jù) ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓O：x2+y2＝9上的動點P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點M滿足．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）點A（0，1），B（0，﹣3），過點B的直線與軌跡C交于點S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kASkAN為常數(shù)．

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