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【題目】揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？

⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。�？求此時外周長的值.

【答案】（1）；（2）；（3）外周長的最小值為米，此時腰長為米.

【解析】

試題（1）將梯形高、上底和下底用或表示，根據梯形面積的計算得到和的等式，從而解出，使問題得以解答，但不要忘記根據題目條件確定函數的定義域；（2）由（1）可得，解這個不等式的同時不要忽略了函數的定義域就可得到結果；（3）即求（1）中函數的最小值，可以用導數判斷函數的單調性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.

試題解析：⑴，其中，，

∴，得， 由，得

∴； 6分

⑵得∵∴腰長的范圍是10分

⑶，當并且僅當，即時等號成立．

∴外周長的最小值為米，此時腰長為米． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）設．

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍；

（2）設函數，且（），求證：當時， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數經過6次運算后得到1，則的值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數．

（Ⅰ）若函數在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（5分）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下關于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同焦點；

②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；

③設、為兩個定點，為常數，若，則動點的軌跡為雙曲線；

④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于、，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條；

以上命題正確的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、．

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，說明理由．

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