精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．
分析：（1）根據切線的性質發(fā)現直角OCP，再根據等角的余角相等進行證明；
（2）根據OD：DA=1：2，設OD=x，DA=2x，根據直角三角形的射影定理列方程求解．
解答：解：（1）∵PC是圓O的切線，
∴OC⊥PC．
又CD⊥AB，
∴∠PCD=∠POC．
（2）設OD=x，DA=2x，
根據兩個角對應相等得到△PCO∽△CDO，
則OC2=OD•OP，即9x2=x（8+3x），
解得x=
4
3
或x=0（不合題意，應舍去），
則圓的半徑是x=
4
3
．
點評：考查了切線的性質定理和直角三角形的射影定理．本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的弦，點C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點C是
AB
的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的弦，且過點P（0，5）．
（Ⅰ）若弦AB的長為4
3
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）求弦AB中點D的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案