Question

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過	不超過
改造前
改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運(yùn)行到第天（）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1），，，，（2）有的把握認(rèn)為連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異；（Ⅱ）分布列見解析，2.275萬元.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖得到，，，，計(jì)算，得到答案.

（Ⅱ）計(jì)算得到，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（Ⅰ）（1）由莖葉圖知，根據(jù)莖葉圖可得：，，，.

（2）由于，所以有的把握認(rèn)為連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.

（Ⅱ）生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期，一個(gè)維護(hù)周期為30天，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為.

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為次，則正常維護(hù)費(fèi)為萬元，保障維護(hù)費(fèi)為萬元.

故一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)次時(shí)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬元.

由于，設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬元，則分布列為

	2	2.2	2.6	3.2	4

則萬元.

故一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的期望值為2.275萬元.