【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊,比賽賽制釆取單循環(huán)方式,即每支球隊進行11場比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取53勝制):比賽中以3—03—1取勝的球隊積3分,負隊積0分;而在比賽中以3—2取勝的球隊積2分,負隊積1分.9輪過后,積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊,中國隊積26分,美國隊積22分.第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊,設(shè)每局比賽中國隊取勝的概率為

1)第10輪比賽中,記中國隊3—1取勝的概率為,求的最大值點

2)以(1)中的作為的值.

i)在第10輪比賽中,中國隊所得積分為,求的分布列;

)已知第10輪美國隊積3分,判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過后,無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國隊積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請說明理由.

【答案】1)見解析(2)(i)見解析()見解析

【解析】

1)先得出,結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,進而得出的最大值點;

2)(i)先得出的可能取值,再得出其相應(yīng)概率,列出分布列即可;

)若中國隊在第10輪比賽中,獲得積分,則總積分為分,即便美國隊第都獲得分,則總積分為分,則中國隊可以提前一輪奪得冠軍,最后由(i)得出其概率.

1

由此

,得

時,上為增函數(shù);

時,上為減函數(shù);

所以的最大值點

2)由(1)知

i可取

所以的分布列為

)若,則中國隊輪后的總積分為分,美國隊即便第輪和第輪都積分,則輪過后的總積分是分,,所以,中國隊如果第輪積分,則可提前一輪奪得冠軍,其概率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面ABC,平面平面PBC,,

1)證明:平面PBC

2)求點C到平面PBA的距離.

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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【題目】已知fx)是R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增,則下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有(  )

y|fx|;

yfx2+x);

yf|x|);

yefx+efx

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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【題目】已知函數(shù)

1)證明:函數(shù)fx)在(0,π)上是減函數(shù);

2)若, ,求m的取值范圍.

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【題目】如圖1,在中,分別是邊上的中點,將沿折起到的位置,使如圖2

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在四棱錐中,相交于點,點在線段上,

1)求證:平面;

2)若,求點到平面的距離.

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【題目】己知是各項都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項和為,且.

1)求證:為等差數(shù)列;

2)設(shè),求的前n項和;

3)求集合.

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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率,工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:

(Ⅰ)(1)設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出,,的值;

2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?

附:,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為天(即從開工運行到第天()進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生保障維護費;若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行,則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算,正常維護費為0.5萬元次;保障維護費第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

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