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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線（為參數(shù)）上的動點，將繞點順時針旋轉90°得到，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，直線與曲線分別相交于異于極點的兩點，點，當時，求直線的斜率．

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．（2）2

【解析】

（1）先求出曲線和的直角坐標方程，再化成極坐標方程；

（2）設點的極徑分別為，得到，，由題得，化簡即得解.

（1）由題得曲線的直角坐標方程為，

由題知點的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，所以曲線的方程為．

，

曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（2）在極坐標系中，設點的極徑分別為，則

因為點在曲線上且，所以

在直角三角形中，則

所以，解得或，

當時，此時與O重合，故舍去，

所以直線的斜率.

練習冊系列答案

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（1）求證：平面；

（2）若，求點到平面的距離．

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（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

	超過	不超過
改造前
改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設定維護周期為天（即從開工運行到第天（）進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元次；保障維護費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以120天計）內的維護方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.