【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) 在曲線：，（為參數(shù)，）上運(yùn)動(dòng)，以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：

(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)對(duì)于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對(duì)于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程．

(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過(guò)圓心且垂直于的直線上時(shí)，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可．

試題解析：(Ⅰ)消參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：.

(Ⅱ)圓心到的距離為，則點(diǎn)到的最大距離為，，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有4家直營(yíng)店， ， ， ，現(xiàn)需將6箱貨物運(yùn)送至直營(yíng)店進(jìn)行銷售，各直營(yíng)店出售該貨物以往所得利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)如下表所示．根據(jù)此表，該公司獲得最大總利潤(rùn)的運(yùn)送方式有

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取80名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

大于40歲

16

小于或等于40歲

12

合計(jì)

80

已知在全部的80人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對(duì)任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變，但在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系．

(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段與線段CE相等，并說(shuō)明理由；

(2)若CF＝CD，求sin F的值．

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