Question

設a=

1

2

∫

2 1

1

x

dx，b=

1

3

∫

3 1

1

x

dx，c=

1

5

∫

5 1

1

x

dx，則下列關系式成立的是（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的概念及應用

分析：先分別根據定積分的計算法則求出a，b，c的值，再比較其大�。�

解答： 解：a=

1

2

∫

2 1

1

x

dx=

1

2

lnx

|

2 1

=

1

2

ln2=ln

2

，b=

1

3

∫

3 1

1

x

dx=

1

3

lnx

|

3 1

=ln

3	3

，c=

1

5

∫

5 1

1

x

dx=

1

5

lnx

|

5 1

=ln

5	5

，
∵2³＜3²，2⁵＞5²，
∴(

2

)6＜(

3	3

)6，(

2

)10＞(

5	5

)10
∴

2

＜

3	3

，

2

＞

5	5

，
∴

3	3

＞

2

＞

5	5

，
∵函數f（x）=lnx為增函數，
∴c＜a＜b
故選：D

點評：本題考查了的定積分的計算以及數的大小比較的方法，屬于基礎題．