設sinθ，cosθ使方程2x2-（
3
+1）x+2m=0的兩根，求m與
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用根與系數(shù)的關系列出關系式，變形即可求出m的值；原式利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將sinθ+cosθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：由根與系數(shù)的關系可知，sinθ+cosθ=
1+
3
2
①，sinθ•cosθ=m②，
將①式平方得1+2sinθ•cosθ=
2+
3
2
，即sinθ•cosθ=
3
4
，
代入②得m=
3
4
；
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ

=
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
=
sin2θ-cos2θ
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
1+
3
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某離散型隨機變量?分布列如下，則常數(shù)k的值為（　�。�
　?123…n
Pk3k5k…（2n-1）k
A、
1
n2
B、
1
n
C、
1
2n-1
D、
1
n(2n-1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=
cosx
2sin2x
的導數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（cosx）=2-sin2x，則f（sinx）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，求證：cos（B-C）•cos（C-A）•cos（A-B）≥8cosA•cosB•cosC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

和式
10
i=1
(xi-5)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1
2
∫
2
1
1
x
dx，b=
1
3
∫
3
1
1
x
dx，c=
1
5
∫
5
1
1
x
dx，則下列關系式成立的是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，同時滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是（　　）
A、y=
ex+e-x
2
B、y=lg
1-x
1+x
C、y=-x3
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（0，
π
2
）時，函數(shù)f（x）=tx-sinx（t∈R）的值恒小于0，則t的取值范圍是（　�。�
A、t≤
2
π
B、t≤
π
2
C、t≥
2
π
D、t＜
π
2

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