精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是
 
（寫出所以正確結論的序號）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直線PD與平面ABC所成的角為45°．
考點：棱錐的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．
解答： 解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；
∵PA⊥平面ABC，AE⊥AB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；
∵BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故④成立．
故答案為：②④．
點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-x（x-a）2（x∈R）其中a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的極大值和極小值．
（2）當a=0時，不等式f（k-cosx）+f（cos2x-k2）≥0對任意x∈R恒成立．求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B分別是橢圓C：
x2
4
+y2=1的上下兩個頂點，P為橢圓C上任意一點（不與點A，B重合），直線PB，PA分別交x軸于M，N兩點，若橢圓C在P點的切線交x軸于Q點，則|MQ-NQ|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

方程log3x+1-x=0的解的個數為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin2x-4cosx+2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（
π
3
）=0，f（
π
2
）=-2，則實數ω的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，周期為6的奇函數，且當x∈（0，3）時，f（x）=2x+log3（x+1），則f（2014）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

221和195的最大公約數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為3，有一個焦點與拋物線y=
1
12
x2的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、2
2
x±y=0
B、x±2
2
y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案