如圖，以F1(-2，0)為焦點的橢圓的離心率e=，它與拋物線y2=x交于A1、A2兩點，以OA1、OA2為兩漸近線的雙曲線上一動點P(x,y)到一定點Q(2，0)的距離的最小值為1，求此雙曲線方程.

解：依題意知橢圓中A=3,b=，所以橢圓的方程為.

?

聯(lián)立解得A1（3，2），A2（3，-2）.                                                  ?

所以雙曲線的漸近線方程為y=±x.?

故雙曲線方程為4x2-9y2=λ(λ≠0).                                                         ?

①若λ＜0,雙曲線的焦點在y軸上，其頂點與Q之間距離大于2，顯然與題意不符，故λ＜0舍去.                                                                                                   ?

②λ＞0時，雙曲線為=1，其一個頂點坐標A（，0）.?

當＞2，即λ＞16時，|PQ|Min=|AQ|=-2=1λ=36.                         ?

當≤2，即0＜λ≤16時，|PQ|2=(x-2)2+y2=x2-4x+4-=(x2-x)+4-.?

∴當x=時，|PQ|Min2==1,解得λ=.?

（此時λ=＜16，符合題意）                                                                      ?

由上可知，所求雙曲線方程為或=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點F1、F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，點（
3
，
3
2
）在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P是橢圓C上的點，作PQ⊥l，垂足為Q，以Q為圓心，PQ為半徑作圓Q，當點F1在該圓上時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點O，求圓M的方程；
（2）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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