已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1（-2，0）、F2（2，0），點P（3，
7
）在雙曲線C上；
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求雙曲線焦點到其漸近線的距離．
考點：雙曲線的簡單性質,雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）利用雙曲線的定義求出a，再求出b，即可求雙曲線C的方程；
（2）利用點到直線的距離公式，求雙曲線焦點到其漸近線的距離．
解答： 解：（1）|PF1|-|PF2|=
25+7
-
1+7
=2
2
=2a，
∴a=
2
，
∵c=2，∴b=
2
，
∴雙曲線C的方程為
x2
2
-
y2
2
=1；
（2）雙曲線焦點（2，0），到其漸近線y=x的距離為
2
2
=
2
．
點評：本題考查雙曲線的方程，考查點到直線的距離公式，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，則3sin2α-cosαsinα+1=（　　）
A、3B、-3C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內，當x=-
π
12
時，f（x）取得最小值-2；當x=
5π
12
時，f（x）取得最大值4，試求f（x）的函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計 （2011-01-01到2014-03-01）資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天．本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以
1
2
的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元．（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：
115
564
≈0.20）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設bn=an•2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，證明
1+a
＞
1
1-b

（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
8
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當x∈[2，4]時，對于任意的正整數(shù)n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，AB=
2
，BC=
6
，將△ABC沿著對角線AC折起來得到△AB1C，且頂點B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．
（1）求證：AB1⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐B1-ABC的體積VB1-ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：（ax-2）（x-2a）＞0（a∈R，a≠0）

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同步練習冊答案