Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=-

π

12

時(shí)，f（x）取得最小值-2；當(dāng)x=

5π

12

時(shí)，f（x）取得最大值4，試求f（x）的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)圖象即可寫(xiě)出函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出A，ω，φ值，即可求函數(shù)的解析式

解答： 解：∵當(dāng)x=-

π

12

時(shí)，f（x）取得最小值-2；當(dāng)x=

5π

12

時(shí)，f（x）取得最大值4，
∴

-A+b=-2 A+b=4

，解得A=3，b=1，
且

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，即T=π．
∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
則f（x）=3in（2x+φ）+1
則f（-

π

12

）=3sin（-

π

6

+φ）+1=-2，
即sin（-

π

6

+φ）=-1，
∴-

π

6

+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=-

π

3

+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=-

π

3

，
即f（x）=3in（2x-

π

3

）+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的部分圖象確定其解析式，根據(jù)A，ω，φ的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．