【題目】如圖,直角梯形中, , ,平面平面, 為等邊三角形, 分別是的中點(diǎn), .
(1)證明: ;
(2)證明: 平面;
(3)若,求幾何體的體積.
【答案】(1)由為等邊三角形, 是的中點(diǎn)知,由平面平面及面面垂直性質(zhì)定理知, 平面,再由線面垂直定義得EF⊥CD;(2)取AE的中點(diǎn)G,連結(jié)MG,DG,因?yàn)?/span>M是BE的中點(diǎn),所以MG∥且等于AB的一半,又因?yàn)?/span>AB∥CD且AB= , ,所以DN平行且等于MG,所以MGDN是平行四邊形,所以MN∥DG,由線面平行的判定定理可得MN∥面ADE;(3)由(1)知EF⊥面ABCD,所以EF是四棱錐E-ABCD的高,由△BEC為正三角形,BC=2,可求得EF的長,由題知ABCD為直角梯形,AB⊥BC,AB=1,BC=2,所以DC=2AB=2,可求出底面ABCD的面積,所以四棱錐D-ABCD的體積就等于.
【解析】試題分析:(1)(2)(3)
試題解析:(1)證明: 為等邊三角形, 是的中點(diǎn)
1分
又因?yàn)槠矫?/span>平面,交線為, 平面
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得平面; 3分
又 平面
4分
(2)證明:取中點(diǎn)G,連接
,且6分
,
,且8分
四邊形是平行四邊形
9分
又 平面, 平面
平面10分
(3)解:依題,直角梯形中,
則直角梯形的面積為12分
由(1)可知平面, 是四棱錐的高
在等邊中,由邊長,得13分
故幾何體的體積為
14分
考點(diǎn): 線面垂直定義;面面垂直性質(zhì)定理;線面平行的判定;簡單幾何體體積計(jì)算;邏輯推理能力;運(yùn)算求解能力
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【題目】已知復(fù)數(shù)Z1 , Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(﹣2,1),B(a,3).
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(2)復(fù)數(shù)z=Z1Z2對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上,求a的值.
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【題目】定義“正對數(shù)”: ,現(xiàn)有四個(gè)命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則
其中的真命題有:____________ (寫出所有真命題的編號)
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【題目】【2017唐山三模】已知函數(shù), .
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【題目】【2017莊河高級中學(xué)四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面 ;
(2)求四面體的體積.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長是,的中點(diǎn)到軸的距離是.
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(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn),使得過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn),滿足,且直線與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直?并請說明理由.
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【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)x≥0,f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≥x+2.
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【題目】若二次函數(shù)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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A.
B.
C.
D.無法確定
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