數(shù)列{an}滿足a1=2，an-an-1=
1
2n
，則an=
5
2
-(
1
2
)n
5
2
-(
1
2
)n
．
分析：利用“累加求和”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an-an-1=
1
2n
，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=
1
2n
+
1
2n-1
+…+
1
22
+2
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
+
3
2

=
5
2
-(
1
2
)n；
故答案為
5
2
-(
1
2
)n．
點評：本題考查了“累加求和”和等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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