5．在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值．

分析 把直線與圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：圓ρ=8sinθ即：ρ2=8ρsinθ，化為x2+y2=8y，配方為：x2+（y-4）2=16，可得圓心（0，4），半徑r=4．
直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）即y=$\sqrt{3}$x．
∴圓心到直線的距離d=$\frac{4}{2}$=2．
∴圓ρ=8sinθ上的點到直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距離的最大值=d+r=2+4=6．

點評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=1，BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{3}$，M是棱B1C1的中點，N是對角線AB1的中點．
（1）求證：CN⊥平面BNM；
（2）求二面角C-BN-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．平面內(nèi)有向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，-5），$\overrightarrow{OP}$=（cosα，sinα），當(dāng)α為何值時，f（α）=$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$能取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，過點D作⊙O的切線，交AB的延長線于點C，過點C作AC的垂線，交AD的延長線于點E．
（Ⅰ）求證：△CDE為等腰三角形；
（Ⅱ）若AD=2，$\frac{BC}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求⊙O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)z=（2-i）×i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，若CP=AC，則∠COA=$\frac{π}{3}$；AP=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，3），點B的坐標(biāo)為（-1，-1），將直角坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則A，B兩點間的距離為$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合，若曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）由直線l上一點向曲線C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．橢圓x2+4y2=4的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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