分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到f(α)=3$\sqrt{2}$sin(α+$\frac{π}{4}$)-13,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出.
解答 解:∵$\overrightarrow{OA}$=(1,2),$\overrightarrow{OB}$=(-4,-5),$\overrightarrow{OP}$=(cosα,sinα),
∴$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OP}$=(1-cosα,2-sinα),$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$=(-4-cosα,-5-sinα),
∴f(α)=$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=-(1-cosα)(4+cosα)-(2-sinα)(5+sinα)=3$\sqrt{2}$sin(α+$\frac{π}{4}$)-13,
∵-1≤sin(α+$\frac{π}{4}$)≤1,
∴當(dāng)sin(α+$\frac{π}{4}$)=1,即α+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,即α=2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z時(shí),f(α)有最大值,即為3$\sqrt{2}$-13.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.
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A. | (1,$\frac{3}{2}$) | B. | (1,$\frac{3}{2}$] | C. | [1,$\frac{3}{2}$) | D. | [1,$\frac{3}{2}$] |
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A. | (-∞,-16] | B. | (-∞,-32] | C. | [-32,-16] | D. | 以上答案都不對(duì) |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 非充分非必要條件 |
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