Question

已知函數f(x)＝是奇函數，且f(2)＝.

(1)求實數a，b的值；

(2)判斷函數f(x)在(－∞，0)上的單調性，并加以證明．

Answer 1

解　(1)由已知f(x)是奇函數，

∴對定義域內任意x，都有f(－x)＝－f(x)，

①當x₁<x₂≤－1時，x₁－x₂<0，x₁x₂>1，

∴x₁x₂－1>0.

∴f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)．

所以函數f(x)在(－∞，－1]上是增函數．

②當－1<x₁<x₂<0時，

x₁－x₂<0,0<x₁x₂<1，

∴x₁x₂－1<0.

∴f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)．

所以函數f(x)在(－1,0)上是減函數．