△ABC中，頂點(diǎn)A(1，4)，∠B，∠C的平分線方程分別為x－2y=0和x＋y－1=0，求邊BC所在直線方程．

答案：4x＋17y＋12=0
解析：

解：過點(diǎn)A(1，4)與直線x－2y=0垂直的直線的斜率為－2．所以其直線方程為y－4=－2(x－1)．

由得垂足為G，該垂足是點(diǎn)A與A關(guān)于直線x－2y=0的對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)，所以可得．

同理可求得A關(guān)于平分線x＋y＋1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，0)．

由于均在直線BC上，

∴直線BC方程為，即4x＋17y＋12=0．

點(diǎn)A關(guān)于∠B平分線的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)在邊BC所在直線上，同理點(diǎn)A關(guān)于∠C平分線的對(duì)稱點(diǎn)也在邊BC所在直線上，因此直線BC即可由兩點(diǎn)式確定，如圖所示．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，頂點(diǎn)A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；   
（2）求△ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），頂點(diǎn)C在直線x-y+5=0上，又BC邊上的高所在的直線方程為5x-2y-3=0，
（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）△ABC是否為直角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，頂點(diǎn)A（0，0）、B（2，4）、C（6，2），則△ABC的形狀是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（II）設(shè)直線l過點(diǎn)B且與點(diǎn)A的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（II） 設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，如果存在過點(diǎn)P（0，-
12
）的直線l，使得點(diǎn)M、N關(guān)于l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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