【題目】已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，則實數(shù)λ的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2

【答案】B
【解析】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，
由于G為重心，故D為中點，
∵AG⊥BG，∴DG= AB，
由重心的性質得，CD=3DG，即CD= AB，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC，
BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC2+BC2=2AD2+2CD2 ，
∴AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2 ，
又∵ + = ，
∴ ，即λ= ，
∴λ= =
= = = = ．
即 ．
故選B．

【考點精析】關于本題考查的同角三角函數(shù)基本關系的運用和正弦定理的定義，需要了解同角三角函數(shù)的基本關系：；;（3） 倒數(shù)關系：；正弦定理:才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學文化知識競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學的平均值和方差，據(jù)此你認為選派哪位同學參加比賽較為合適？

（Ⅲ）若對加同學的正式比賽成績進行預測，求比賽成績高于80分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若an＜an+1 ， 求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：

求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b為正整數(shù)）過點A（0，1），且與直線y﹣3﹣2 =0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（4，﹣1）的直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點，且 =0．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對函數(shù) ，有下列說法：
①f（x）的周期為4π，值域為[﹣3，1]；
②f（x）的圖象關于直線 對稱；
③f（x）的圖象關于點 對稱；
④f（x）在 上單調遞增；
⑤將f（x）的圖象向左平移 個單位，即得到函數(shù) 的圖象．
其中正確的是 ． （填上所有正確說法的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點為線段的中點．

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值，若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設有一個觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.

（1）求船的航行速度；

（2）求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)對于任意實數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)存在實數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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