【題目】從某企業(yè)生產的某中產品中抽取100件,測量這些產品的質量指標值.由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內的頻率之比為4:2:1.

(1)求這些產品質量指標落在區(qū)間[75,85]內的概率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取2件產品,求這2件產品都在區(qū)間[45,65)內的概率.

【答案】
(1)解:由題意,質量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內的頻率之和為1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35,

∵質量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內的頻率之比為4:2:1,

∴這些產品質量指標值落在區(qū)間[75,85]內的頻率為0.35× =0.05,


(2)解:由頻率分布直方圖得:這些產品質量指標值落在區(qū)間[55,65)內的頻率為0.35× =0.2,

這些產品質量指標值落在區(qū)間[65,75)內的頻率為0.35× =0.1,

這些產品質量指標值落在區(qū)間[45,55)內的頻率為0.03×10=0.30,

所以這些產品質量指標值落在區(qū)間[45,65)內的頻率為0.3+0.2=0.5,

=

∴從[45,65)的產品數(shù)中抽取6× =5件,記為A,B,C,D,E,從[65,75)的產品數(shù)中抽取6× =1件,記為a,

從中任取兩件,所有可能的取法有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,a),(B,C),(B,D),(B,E),(B,a),(C,D),(D(C,E),(C,a),(D,E),(D,a),(E,a),共15種,

這2件產品都在區(qū)間[45,65)內的取法有10種,

∴從中任意抽取2件產品,求這2件產品都在區(qū)間[45,65)內的概率 =


【解析】(1)由題意,質量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內的頻率之和,利用之比為4:2:1,即可求出這些產品質量指標值落在區(qū)間[75,85]內的頻率;(2)由頻率分布直方圖得從[45,65)的產品數(shù)中抽取5件,記為A,B,C,D,E,從[65,75)的產品數(shù)中抽取1件,記為a,由此利用列舉法求出概率.
【考點精析】認真審題,首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息).

練習冊系列答案
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