(本小題滿分14分)一片森林原面積為,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原的.

(1)求每年砍伐面積的百分比;

(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年;

(3)今后最多還能砍伐多少年?

(1);(2)5;(3)15.

【解析】

試題分析:實(shí)際中的增長(zhǎng)率問題,?梢杂弥笖(shù)函數(shù)模型y=N(1+p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率, x為時(shí)間)和冪函數(shù)模型y=a(1+x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù),x為增長(zhǎng)率,n為時(shí)間)的形式來表達(dá).解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算和開方運(yùn)算,要注意用已知給定的值對(duì)應(yīng)求解.

試題解析:(1)設(shè)每年降低百分比為).

, 3分

,解得. .5分

(2)設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原的,

, 7分

.

到今年為止,已砍伐了5年. .....9分

(3)設(shè)從今年開始,以后砍伐了n年,則n年后剩余面積為

, .11分

,, ..13分

.

故今后最多還能砍伐15年. 14分

考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

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若正數(shù)滿足的最小值是( )

A. B. C. D.

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若橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2),直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則這個(gè)橢圓的方程為( )

A. B.

C. D.

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設(shè),且,則的值是( )

A. B. C. D.

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圖中陰影部分所表示的集合是( )

A.

B.

C.

D.

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(本小題滿分12分)不使用計(jì)算器,計(jì)算下列各題:

(1);

(2).

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函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0 B.1 C.2 D.3

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已知函數(shù)由右表給出,若,則____________.

x

3

-1

2

y

2

3

-1

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如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P為線段BD上的任意一點(diǎn),設(shè)向量,則的最大值為 .

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