Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若為整數(shù)，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）整數(shù)的值為-3，-2，-1.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再討論參數(shù)的正負(fù)，進(jìn)一步判斷函數(shù)的單調(diào)性

（2）通過(guò)（1）的結(jié)論可判斷，代入極值點(diǎn)可求得函數(shù)的最大值，根據(jù)題意要使最大值大于零才能保證有兩個(gè)零點(diǎn)，再通過(guò)合理賦值可進(jìn)一步鎖定的取值

解：（1），

①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。

②當(dāng)時(shí)，由得，由得，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增。

∴函數(shù)在上沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

∴，

設(shè)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，

又，

又，

∴函數(shù)在上小于0，在上大于0.

即當(dāng)整數(shù)小于或等于負(fù)4時(shí)，小于0，則函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).

當(dāng)整數(shù)，-2，-1時(shí)，大于0，且，

所以，，

而在上有，則，

∴函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，整數(shù)的值為-3，-2，-1.