【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令， ，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）如果在（1）的條件下， 在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）即恒成立，再參變分離得最大值，利用基本不等式求最值得（2）先求導(dǎo)數(shù)得，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行分類討論：若，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，在單調(diào)遞增；若，導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，即先增后減（3）先將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題： ，其中，再利用導(dǎo)數(shù)研究得在上單調(diào)遞增，即得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），因?yàn)?/span>在定義域單調(diào)遞增，所以恒成立

即

而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故即為所求.

（2），

①若， ，則在單調(diào)遞增

②若，令， ， ，

則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（3）由題意，須對(duì)任意恒成立，

設(shè)，

∵， ，∴ ， ，

∴即在上單調(diào)遞增，

若對(duì)任意恒成立，

則應(yīng)令

綜上所述， 即為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k 時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng) n=k+1 時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）
A.當(dāng) n=5 時(shí)，該命題不成立
B.當(dāng) n=5 時(shí)，該命題成立
C.當(dāng) n=3 時(shí)，該命題成立
D.當(dāng) n=3 時(shí)，該命題不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+an(x-1)n ，（其中 ）.
（1）求 a0 及Sn=a1+a2+...+an ；
（2）試比較 Sn 與(n-2)2n+2n2 的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x<0 時(shí)， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 則不等式 的解集為（ ）
A.（－∞，－3）∪（3，+∞）
B.（－3，0）∪（0，3）
C.（－3，0）∪（3，+∞）
D.（－∞，－3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ）．
（1）試求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作圓C：（x﹣2）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=
（1）求拋物線E的方程
（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 = （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
①求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)
②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 是的極小值點(diǎn) B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 D. 對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則

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