【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)令, ,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)如果在(1)的條件下, 內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1)即恒成立,再參變分離得最大值,利用基本不等式求最值得(2)先求導(dǎo)數(shù)得,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號進行分類討論:若,導(dǎo)函數(shù)不變號,在單調(diào)遞增;若,導(dǎo)函數(shù)先正后負,即先增后減(3)先將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題: ,其中,再利用導(dǎo)數(shù)研究得上單調(diào)遞增,即得,解得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1),因為在定義域單調(diào)遞增,所以恒成立

(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),故即為所求.

2,

①若, ,則單調(diào)遞增

②若,令, ,

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減

3)由題意,須對任意恒成立,

設(shè),

, ,

上單調(diào)遞增,

對任意恒成立,

則應(yīng)令

綜上所述, 即為所求.

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【題目】某個命題與正整數(shù)有關(guān),若當(dāng)n=k 時該命題成立,那么可推得當(dāng) n=k+1 時該命題也成立,現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時該命題不成立,那么可推得( )
A.當(dāng) n=5 時,該命題不成立
B.當(dāng) n=5 時,該命題成立
C.當(dāng) n=3 時,該命題成立
D.當(dāng) n=3 時,該命題不成立

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(1)求 a0 及Sn=a1+a2+...+an
(2)試比較 Sn 與(n-2)2n+2n2 的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.

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【題目】分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng) x<0 時, f'(x)g(x)<f(x)g'(x),且 f(-3)=0 則不等式 的解集為( )
A.(-∞,-3)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)

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【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(2, ).
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(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點O為線段BD的中點,設(shè)點P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是(

A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ ,1]

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【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點K,過點K作圓C:(x﹣2)2+y2=1的兩條切線,切點為M,N,|MN|=
(1)求拋物線E的方程
(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點,且 = (其中O為坐標(biāo)原點)
①求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標(biāo)
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.

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【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是( )

A. 的極小值點 B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù),使得恒成立 D. 對任意兩個正實數(shù),且,若,則

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