【題目】已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（2， ）．
（1）試求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：由題意，得f（2）=2a= ＜a=﹣3，

故函數(shù)解析式為f（x）=x﹣3


（2）解：∵f（x）=x﹣3= ，

∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，

即定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），

∴該冪函數(shù)為奇函數(shù)．

當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）為減函數(shù)，

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

∴在（﹣∞，0）函數(shù)也為減函數(shù)，

故其單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）


【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求此函數(shù)在R上的解析式；
（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t+1）+f（m﹣2t2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)選修課程《線性代數(shù)》，共有名同學(xué)選修，其中男同學(xué)名，女同學(xué)名.為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采取分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行考核.

（1）求抽取的人中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）考核前，評(píng)估小組打算從選出的中隨機(jī)選出名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（3）考核分答辯和筆試兩項(xiàng). 位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為.這位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，試比較和的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令， ，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）如果在（1）的條件下， 在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心, |CO| 為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN| .
（2）若|AF|2=|AM|·|AN| ,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．

（1）若曲線g（x）＝f（x）＋x上點(diǎn)（1，g（1））處的切線過點(diǎn)（0，2），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0， ）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時(shí)，.

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