隨機(jī)向區(qū)域數(shù)學(xué)公式內(nèi)投一點(diǎn)，且該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于數(shù)學(xué)公式概率為_(kāi)_______．


分析：利用定積分分別確定區(qū)域的面積與坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于時(shí)區(qū)域的面積，即可求得概率．
解答：由題意，由，可得
∴區(qū)域的面積為=（4x-
由，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）
∴坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于落在區(qū)域內(nèi)的面積為==
∴坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于概率為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≤x+1
y≥0
x≤1
}，M={(x，y)|
y≤-|x|+1
y≥0
}，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
}，直線l：y=mx+2m和曲線C：y=
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P(M)∈[
π-2
2π
，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•保定一模）隨機(jī)向區(qū)域
0≤y≤4
x≥0
y≥x2
內(nèi)投一點(diǎn)，且該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于
π
4
概率為
1
32
1
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn)，且該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于概率為    ．

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