（2012•保定一模）隨機(jī)向區(qū)域
0≤y≤4
x≥0
y≥x2
內(nèi)投一點(diǎn)，且該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于
π
4
概率為
1
32
1
32
．
分析：利用定積分分別確定區(qū)域的面積與坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于
π
4
時(shí)區(qū)域的面積，即可求得概率．
解答：解：由題意，由
y=4
y=x2
x≥0
，可得
y=4
 x=2

∴區(qū)域
0≤y≤4
x≥0
y≥x2
的面積為
∫
2
0
(4-x2)dx=（4x-
1
3
x3)
|
2
0
=
16
3

由
y=x
y=x2
，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1）
∴坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于
π
4
落在區(qū)域內(nèi)的面積為
∫
1
0
(x-x2)dx=(
1
2
x2-
1
3
x3)
|
1
0
=
1
6

∴坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線的傾斜角小于
π
4
概率為
1
6
16
3
=
1
32

故答案為：
1
32
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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y2
m
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3
2
或5
3
2
或5
．

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π
6
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π
6
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π
2
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（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．
其中事件（1）（2）（3）與所給圖象吻合最好是（　　）

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