已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
}，直線l：y=mx+2m和曲線C：y=
4-x2
有兩個不同的交點，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P(M)∈[
π-2
2π
，1]，則實數(shù)m的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．
分析：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．
解答：解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），
圓是上半圓，直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，
點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=
π-2
2π
，
當直線與x軸重合時，P（M）=1；
直線的斜率范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．
點評：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是好題，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知平面區(qū)域如圖所示，z=x+my（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的解（x，y）有無數(shù)多個，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x-y+1≥0
x+y+1≥0
3x-y-1≤0
，恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．則圓C的方程為
(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy，已知平面區(qū)域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面區(qū)域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面積不小于1，則t的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域D是由以A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使z=x-ay取最大值，則a=
1
4
1
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案