【題目】在下列命題中

①函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù);

②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f(x)滿足f(2﹣x)=f(2+x),則f(x)一定為偶函數(shù);

③若f(x)為奇函數(shù),則f(x)dx=2f(x)dx(a>0);

④已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),則a+b+c=0是f(x)有極值的充分不必要條件;

⑤已知函數(shù)f(x)=x﹣sinx,若a+b>0,則f(a)+f(b)>0.

其中正確命題的序號(hào)為________(寫出所有正確命題的序號(hào)).

【答案】②④⑤

【解析】對(duì)于①,函數(shù)f(x)= 在定義域內(nèi)的區(qū)間(﹣∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù), ∴①錯(cuò)誤. 對(duì)于②,由題意得f(2﹣(x+2))=f(2+(x+2)),即f(﹣x)=f(4+x)=f(x), f(x)是偶函數(shù);∴②正確. 對(duì)于③,根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和,且被積函數(shù)f(x)是奇函數(shù), f(x)dx=0,∴③錯(cuò)誤. 對(duì)于④,f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(x)=3ax2+2bx+c;

當(dāng)a+b+c=0時(shí),(2b)2﹣4×3a×(﹣a﹣b)=4b2+12a2+12ab=4 +3a2>0,f(x)有二不等零點(diǎn),f(x)有極值; 當(dāng)f(x)有極值時(shí),f′(x)=3ax2+2bx+c有二不等零點(diǎn),即4b2﹣12ac>0,不能得出a+b+c=0; ∴是充分不必要條件,④正確.

對(duì)于⑤,f(x)=x﹣sinx,f(x)=1﹣cosx≥0,f(x)是增函數(shù),∴當(dāng)a+b>0時(shí),a>﹣b,f(a)>f(﹣b); 又∵f(﹣x)=﹣x﹣sin(﹣x)=﹣(x﹣sinx)=﹣f(x),f(x)是奇函數(shù),∴f(﹣b)=﹣f(b); f(a)>﹣f(b),即f(a)+f(b)>0;∴⑤正確. 綜上,正確的命題是②④⑤;

故答案為:②④⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根據(jù)下列條件,求m值.
(1)z是實(shí)數(shù);
(2)z是虛數(shù);
(3)z是純虛數(shù);
(4)z=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2)有如下結(jié)論
1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2
2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2
3) >0
4)f( )<
5)f( )>
6)f(﹣x)=f(x).
當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論正確的序號(hào)為 . (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義R上的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù),則f(log25),f(log3 ),f(log53)大小關(guān)系是(
A.f(log3 )<f(log53)<f(log25)
B.f(log3 )<f(log25)<f(log53)
C.f(log53)<f(log3 )<f(log25)
D.f(log25)<f(log3 )<f(log53)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).

(Ⅰ)解該不等式;

(Ⅱ)定義區(qū)間(m,n)的長(zhǎng)度為d=n﹣m,若a∈R,求該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若a=log327+log2,求使f(x)>1成立的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長(zhǎng)三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?”意思是:今有蒲生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為3尺;莞生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減半,莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需的時(shí)間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長(zhǎng)三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?”意思是:今有蒲生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為3尺;莞生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減半,莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需的時(shí)間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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【題目】已知點(diǎn)在圓上, 的坐標(biāo)分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個(gè)點(diǎn),求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

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