【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為( )(結果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

【答案】C

【解析】設蒲(水生植物名)的長度組成等比數(shù)列{an},其a1=3,公比為,其前n項和為An

莞(植物名)的長度組成等比數(shù)列{bn},其b1=1,公比為2,

其前n項和為Bn.則A,Bn=,

由題意可得:,化為:2n+=7,

解得2n=6,2n=1(舍去).

∴n==1+=≈2.6.

估計2.6日蒲、莞長度相等,

故答案為:2.6.

練習冊系列答案
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