Question

16．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+$\frac{π}{2}$）=f（x-$\frac{π}{2}$），求證：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)y=f（x）滿足f（x+$\frac{π}{2}$）=f（x-$\frac{π}{2}$），可得f（x+π）=f（x），根據(jù)函數(shù)周期性的定義，可得結(jié)論．

解答 證明：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x+$\frac{π}{2}$）=f（x-$\frac{π}{2}$），
∴f（x+π）=f[（x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{2}$]=f[（x+$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{2}$]=f（x），
故函數(shù)y=f（x）是以π為周期的函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，若f（x+a）=f（x-b），則|a+b|是函數(shù)的一個(gè)周期，是常用的結(jié)論．