如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN交于點P，求AP：PM與BP：PN的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意把設(shè)
BM
=
a
，
CN
=
b
，作為該平面的一組基底，根據(jù)向量運算的三角形法則及共線向量定理分別表示出
AM
，
AP
，即可求得AP：PM，BP：PN的值．
解答： 解：設(shè)
BM
=
a
，
CN
=
b
，
則
AM
=
AC
+
CM
=-3
b
-
a
，
BN
=
BC
+
CN
=2
a
+
b
，
∵A、P、M和B、P、N分別共線，
∴存在實數(shù)λ、μ使
AP
=λ
AM
=-λ
a
-3λ
b
，
BP
=μ
BN
=2μ
a
+μ
b
，
故
BA
=
BP
-
AP
=（λ+2μ）
a
+（3λ+μ）
b
．
而
BA
=
BC
+
CA
=2
a
+3
b

∴
λ+2μ=2
3λ+μ=3
，解得
λ=
4
5
μ=
3
5

故
AP
=
4
5
AM
，
BP
=
3
5
BN
，即AP：PM=4：1．BP：PN=3：2；
點評：考查向量加法的三角形法則和共線向量定理以及平面向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把向量放在封閉圖形中求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程為ρ2cos2θ=4，過點（1，π）的直線l與直線θ=
π
6
（ρ∈R）平行，現(xiàn)以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）在該直角坐標(biāo)系下，求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，若相交，則求出弦長；若相切，則求出切點坐標(biāo)；若相離，則求出曲線C上的點到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓Q：（x-3）2+y2=64，動圓M和已知圓內(nèi)切，且過點P（-3，0），求圓心M的軌跡及其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線f（x）=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為（　　）
A、x-3y+6=0
B、x+3y-11=0
C、3x+y+11=0
D、3x-y-12=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足an=2bn+1，{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=90°，平面ABC外一點，P滿足PA=PB=PC=
3
2
，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�
A、1
B、
1
3
C、
5
4
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（-
3
cosx，cosx+sinx），
n
=（sinx，
cosx-sinx
2
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足條件
x＞0
y≤1
2x-2y+1≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=mx-y（m≠0）取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)m值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、-
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B=
π
3
，BC=
3
，AB=1，則△ABC的面積S=
 
．

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同步練習(xí)冊答案