【題目】已知下列命題：

①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個樣本點(diǎn)；

②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；

④在回歸直線方程 中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；

⑥對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．

⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

則正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

【解析】

由回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，不一定經(jīng)過每一個點(diǎn)，可判斷①；由相關(guān)系數(shù)的絕對值趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，可判斷②；由方差的性質(zhì)可判斷③；由線性回歸直線方程的特點(diǎn)可判斷④；相關(guān)指數(shù)R2的大小，可判斷⑤；由的隨機(jī)變量K2的觀測值k的大小可判斷⑥；殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，可判斷⑦．

對于①，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（），可以不過任一個樣本點(diǎn)，故①錯誤；

對于②，兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1，故②錯誤；

對于③，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，由方差的性質(zhì)可得方差不變，故③正確；

對于④，在回歸直線方程2﹣0.5x中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，

預(yù)報變量平均減少0.5個單位，故④正確；

對于⑤，在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，

R2越接近于1，表示回歸效果越好，故⑤正確；

對于⑥，對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，

“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故⑥錯誤；

對于⑦，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故⑦正確．

其中正確個數(shù)為4．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是軸與圓的一個公共點(diǎn)（異于原點(diǎn)），拋物線的準(zhǔn)線為，上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到的距離等于.

（1）求的方程；

（2）直線與圓相切且與相交于，兩點(diǎn)，若的面積為4，求的方程.

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（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在零點(diǎn)？說明理由；

（3）設(shè)在處取得最小值，求的最大值

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

22

30

女

12

總計

50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）

[0，10)

[10，20)

[20，30)

[30，40]

人數(shù)

10

10

5

5

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

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（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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