Question

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計(jì)
男	22		30
女		12
總計(jì)			50

表1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時(shí)間（分鐘）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人數(shù)	10	10	5	5

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，能；（2）分鐘；（3）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）根據(jù)總計(jì)50人，男生喜歡盲擰22，女生不喜歡盲擰12，填完整即可，由的計(jì)算公式計(jì)算數(shù)值與5.02比較即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

（3）由題意可知：，1，2，3，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別求出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計(jì)
男	22	8	30
女	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)；

（2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘）

（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

故X的分布列為

	0	1	2	3

故.