【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn), ,的面積之比__________

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為。

如圖,設(shè),A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為E,N,

,解得。

代入拋物線,解得。

∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn),

故直線AB的方程為,代入拋物線方程解得

。

,

。答案:

點(diǎn)睛:

在解決與拋物線有關(guān)的問題時(shí),要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途:一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí),拋物線上的點(diǎn)M滿足定義它到準(zhǔn)線的距離為d,|MF|d可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題;二是利用動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線的定義,從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是,若.

1)求角;

2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長,根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析:1)由正弦定理得,

,∴,即

因?yàn)?/span>,則.

(2)由正弦定理

, ,

∴周長

,

∴當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí), 周長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是(

A.已知直線和平面,若點(diǎn),點(diǎn),,則

B.若三條直線兩兩相交,則三條直線確定一個(gè)平面

C.若直線不平行于平面,且,則內(nèi)的所有直線與都不相交

D.若直線不平行,且,,,則l至少與,中的一條相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,8484,8686,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),AB兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(  )

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上是減函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中,稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”,如圖(1)(2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積,直言“欲陋形措意,懼失正理”,不得不說“敢不闕疑,以俟能言者”.約200年后,祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同,則積不容異”,后世稱為祖暅原理,即:兩等高立體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立體體積相等.如圖(3)(4),祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”,計(jì)算出牟合方蓋的體積,據(jù)此可知,牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

【解析】試題分析:(1設(shè)的中點(diǎn),根據(jù)平幾知識可得四邊形是平行四邊形,即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,2根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得平面一個(gè)法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式,解得的長.

試題解析:(1)證明:設(shè)的中點(diǎn),連

因?yàn)?/span>,又,所以 ,

所以四邊形是平行四邊形,

所以

平面, 平面,

所以平面.

(2)因?yàn)?/span>是菱形,且,

所以是等邊三角形

中點(diǎn),則,

因?yàn)?/span>平面,

所以

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,令

, , ,

, , ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,

,設(shè)直線與平面所成角為,

,

解得,故線段的長為2.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的左、右頂點(diǎn), )為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線分別交直線 于點(diǎn),判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),直線, 與直線分別交于 兩點(diǎn).求證:點(diǎn)在以為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量且函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象上兩個(gè)相鄰的對稱軸距離為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并其對稱軸;

(3)若方程f(x)=m(m>0)在時(shí),有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并求出x1+x2的值.

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