Question

（本題滿(mǎn)分13分）
已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，
滿(mǎn)足，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。
（1）求的值；
（2）證明的公差為d =0，或的公比為q=1，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；
（3）若d 0，且q 1，點(diǎn)能否在同一直線(xiàn)上？證明你的結(jié)論

Answer 1

（1）
（2）證明略
（3）不在同一直線(xiàn)上，證明略

解：（1）為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，又，
且不共線(xiàn)，由平面向量的基本定理知。
（2）由，
設(shè)的公差為d,的公比為q，則由于互不相同，
d=0,q=1所以不會(huì)同時(shí)成立。
若d=0，則都在直線(xiàn)上；
若q=1，則都在直線(xiàn)上；
若d 0，且q 1，在同一直線(xiàn)上與
始終共線(xiàn)
即，這與q 1矛盾。
所以d 0，且q 1，不可能在同一直線(xiàn)上